Question

Para que valores reais de x o numero complexo (3x-12)+(x ao quadrado -16)i é um numero real

Answer 1

$z=\underbrace{\left(3x-12 \right )}_{\mathrm{Re}\left(z \right )}+\underbrace{\left(x^{2}-16 \right )}_{\mathrm{Im}\left(z \right )}i$

onde $x$ é um número real.


$\bullet\;\;\mathrm{Re}\left(z \right )=3x-12$ é a parte real de $z$

$\bullet\;\;\mathrm{Im}\left(z \right )=x^{2}-16$ é a parte imaginária de $z$.


Para que $z$ seja um número real, a sua parte imaginária deve ser igual a zero:

$\mathrm{Im}\left(z \right )=0\\ \\ x^{2}-16=0\\ \\ x^{2}=16\\ \\ x=\pm \sqrt{16}\\ \\ x=\pm 4\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x=4&\text{ ou }&x=-4 \end{array} }$