Question

para que valores reais de p a função f(x)=px2-2x+5 tem dois pontos distintos em comum com o eixo das abscissas?

Answer 1

Temos a seguinte função:

f(x) = px² - 2x + 5

Para que tenha dois pontos distintos no eixo das abscissas (eixo x) o discriminante precisar ser maior que zero, ou seja, Δ > 0.

Δ = b² - (4*a*c)
Δ = (-2)² - (4*p*5)
Δ = 4 - 20p

Como Δ>0, temos:

4 - 20p > 0
-20p > -4
20p < 4
p < 4/20
p < 1/5

O valor de P precisa ser menor que 1/5.

Answer 2

Os valores reais de p são:

p < 1/5

Explicação:

A função f(x) = px² - 2x + 5 é uma função do 2° grau.

Essa função ter dois pontos distintos em comum com o eixo das abscissas significa que a função tem duas raízes reais e distintas.

Isso acontece quando o discriminante (o delta) tem um valor maior que 0 (Δ > 0).

A fórmula do discriminante é:

Δ = b² - 4ac

Os coeficientes de f(x) = px² - 2x + 5 são:

a = p, b = -2, c = 5

Logo:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4·p·5

Δ = 4 - 20·p

Como Δ > 0, temos:

4 - 20·p > 0

- 20·p > - 4   ·(-1)

20p < 4

p < 4

     20

p < 1

      5

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