Question

Para que valores reais de m a função f(x) = (m - 1) x² - 4x - 1 não admite raízes reais

Answer 1

Resposta:

m < - 3   ou  m ∈ ( - ∞ ; - 3 )

Explicação passo a passo:

O binómio discriminante Δ = b² - 4 * a * c diz - nos quantas e de que

tipo são as raízes de uma equação do 2º grau.

Δ > 0  ⇒ ter duas raízes reais e distintas

Δ = 0 ⇒ ter uma só raiz, que se chama de dupla

Δ < 0 ⇒ não ter nenhuma raiz real

Início de cálculos

Aqui :

a =  ( m - 1 )

b = - 4

c = - 1

Δ = ( - 4 )² - 4 * ( m - 1 ) * ( - 1 )

= 16 + 4 * ( m - 1 )

= 16 + 4m - 4

=  4m + 12

Para não admitir raízes reais

4m + 12 < 0

4m < - 12

4m/4 < - 12/4

m < - 3

ou na forma de intervalo  

m ∈ ( - ∞ ; - 3 )    " - 3 " não está incluído

Fim de cálculos.

Exemplos:

m = - 4         f(x) = (- 4 - 1 ) x² - 4x - 1 = - 5 x² - 4x - 1   não tem raiz real

m = - 3           g(x) = (- 3 - 1 ) x² - 4x - 1 = - 4 x² - 4x - 1   tem uma raiz real

Verificado e correto

Bons estudos.

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( * ) multiplicação             ( / )  divisão                 ( < )  menor do que    

( > ) maior do que            ( ⇒ )  implica

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.