Question

Para que valores reais de m a função
f(x) = (m – 1)x² - 4x – 1 não admite zeros reais?

Answer 1

Resposta:

$S=\{x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x<-3\}$

Explicação passo-a-passo:

Uma função não terá zeros reais se o valor de seu discriminante (∆) for negativo. Assim, vamos calcular os valores de m para que ∆ < 0.

Na função dada, seus coeficientes são:

a = m - 1; b = -4; c = -1

Substituindo, temos:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)² - 4.(m - 1).(-1)

∆ = 16 + 4m - 4

∆ = 4m + 12

Como ∆ deve ser negativo, então 4m + 12 < 0. Resolvendo, fica:

4m + 12 < 0

4m < -12

m < -12/4

m < -3

Portanto, para a função não ter raízes reais, m pode ser qualquer número real menor que -3.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação paramêtrica :

f(x) = (m-1)x² - 4x - 1 , determinar o m de mo que não tenha raízes .

Resumindo ; ∆ < 0

b² - 4ac < 0

(-4)² - 4•(m-1)•*(-1) < 0

16 + 4( m - 1) < 0

4m - 4 < -16

4m < -16 + 4

4m < -12

m < -12 ÷ 4

m < -3

Sol : { m€|R / x < -3 }

Espero ter ajudado bastant)