Question

Para que valores reais de m a função F ( x) = ( m -1 ) x elevado a 2° - 4x -1 não admite zero reais ?

Answer 1

F ( x) = ( m -1 )x²- 4x -1

Δ<0

16-4*(m-1)*(-1)<0

16+4m-4<0

4m<-12

m<-12/4

m<-3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Guilherme, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar para que valores de "m" a função abaixo não admitirá raízes reais:

f(x) = (m-1)x² - 4x - 1.

Veja: uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c NÃO admitirá raízes reais se o seu Δ (b²-4ac) for MENOR do que zero (ou seja, se o Δ for negativo).
Observe que o Δ (b²-4ac) da função da sua questão é este: (-4)² - 4*(m-1)*(-1). Então vamos impor que esse delta seja negativo (< 0). Assim, impondo isso, teremos:

(-4)² - 4*(m-1)*(-1) < 0 ---- desenvolvendo, teremos:
16 + 4*(m-1) < 0
16 + 4m - 4 < 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
4m + 12 < 0 ---- passando "12" para o 2º membro, temos:
4m < - 12
m < -12/4
m < - 3 ---- Esta é a resposta. Ou seja, para que a equação da sua questão não admita raízes reais, basta que "m" seja menor do que "-3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.