Question

Para que valores reais de K os pontos (6,k) (3,4) e (2-k,2) sao alinhados?

Answer 1

Temos:

$(6,k);~(3,4)~~e~~(2-k,2),~onde:\\\\\\ \begin{cases}x _{a}=6~~~~~~~~e~~y _{a}=k\\ x_{b}=3~~~~~~~~e~~y _{b}=4\\ x _{c}=2-k~~e~~y _{c}=2\end{cases}$

Inserindo as coordenadas na matriz genérica de alinhamento de três pontos

$\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|=0$, aí teremos:

$\left|\begin{array}{ccc}6&k&1\\3&4&1\\2-k&2&1\end{array}\right|=0\\\\\\ 24+2k-k ^{2}+6-8+4k-12-3k=0\\ -k ^{2}+3k+10=0~~~~(multiplica~por~-1)\\\\ k ^{2}-3k-10=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\ raizes~\to~k'=-2~~e~~k''=5$

Portanto, k pode assumir dois valores, -2 e 5.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)