Para que valores reais de K a função f(x)= kx² - 6x +1 admite zeros reais e diferentes?
Soluções para a tarefa
Para k < 9, a função f(x)= kx² - 6x +1 admite zeros reais e diferentes.
É através do discriminante Δ que conseguimos analisar as raízes de uma equação do segundo grau.
- Se Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas
- Se Δ = 0, então a equação possui uma solução real
- Se Δ < 0, então a equação não possui solução real.
Então, calculando o valor de delta da equação kx² - 6x + 1 = 0, encontramos:
Δ = (-6)² - 4.k.1
Δ = 36 - 4k.
Como queremos que f tenha duas raízes reais diferentes, então delta deverá ser maior que 0, ou seja,
36 - 4k > 0
-4k > -36
4k < 36
k < 36/4
k < 9.
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A função f(x) = kx² - 6x + 1 possui zeros reais e diferentes para k < 9.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O número de raízes da função do segundo grau pode ser encontrado pelo valor do discriminante:
- Se Δ < 0, a função não possui raízes reais;
- Se Δ = 0, a função possui uma única raiz real;
- Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais distintas.
Calculando o discriminante dessa função, temos:
Δ = (-6)² - 4·k·1
Δ = 36 - 4k
Para dois zeros reais e diferentes, temos:
Δ > 0
36 - 4k > 0
36 > 4k
k < 36/4
k < 9
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