Question

Para que valores reais de k a função: f(x)= kx2-6x+1 admite raízes reais e iguais

Answer 1

Para k < 9, a função f(x)= kx² - 6x +1 admite zeros reais e diferentes.

É através do discriminante Δ que conseguimos analisar as raízes de uma equação do segundo grau.

Se Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas

Se Δ = 0, então a equação possui uma solução real

Se Δ < 0, então a equação não possui solução real.

Então, calculando o valor de delta da equação kx² - 6x + 1 = 0, encontramos:

Δ = (-6)² - 4.k.1

Δ = 36 - 4k.

Como queremos que f tenha duas raízes reais diferentes, então delta deverá ser maior que 0, ou seja,

36 - 4k > 0

-4k > -36

4k < 36

k < 36/4

k < 9.