Question

para que valores reais de k a função f(x) = kx - 6x + 1. admite xeros reais e diferentes?

Answer 1

para que a função:

f(x) = kx² - 6x + 1, tenha raízes reais e diferentes é necessário que o discriminante (Δ) seja maior que zero, vejamos:

Δ = b² - 4ac, logo, b² - 4ac > 0
b² - 4ac > 0
(-6)² - 4.k.1 > 0
36 - 4k > 0
-4k > -36  .(-1)
4k < 36
k < 36 / 4
k < 9

Logo para qualquer k < 9 a função terá duas raízes reais e diferentes.
 D= { k ∈ |R , -∞ < k < 9}