Question

Para que valores reais de K a função f(x) = (K - 1)x² - 2x + 4 não admite zero reais ?

Eu encontrei que para não admitir zero reais (nem entendi direito o que isso significa) a função deve ser < 0

Fiz da seguinte forma, não sei se está correto.

(K - 1 ) x² - 2x + 4 < 0

Delta = b² - 4 a.c
Delta = (-2)² - 4.(K-1).4 < 0
Delta = 4 - 4(K - 1).4 < 0
Delta = 4 - 4k + 4.4 < 0
Delta = 4 - 4K + 16 < 0
Delta = -4K + 16 < 0
Delta = -4K< -16
Delta = K < -16/-4    Delta= K < 4

Está correto ??

Answer 1

Na verdade, o delta deve ser negativo pra função não admitir zeros reais, pois a raiz de um número negativo não pertence ao conjunto dos números reais, e sim ao conjunto dos números complexos

$(k - 1)x^{2} - 2x + 4 = 0$

$delta = b^{2} - 4*a*c$

$b^{2} - 4*a*c < 0$
$(-2)^{2} - 4*(k - 1)*4 < 0$
$4 - 16(k - 1) < 0$
$4 - 16k + 16 < 0$
$- 16k + 20 < 0$
$- 16k < - 20$

Multiplicando os 2 lados por - 1 e invertendo o sinal de desigualdade:

$16k > 20$
$k > 20/16$
$k>5/4$

Answer 2

Para k > 5/4, a função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 não admite zero reais.

Para que uma função do segundo grau não tenha raízes reais, o valor de delta tem que ser negativo, ou seja, menor que zero.

Então, primeiramente, vamos calcular o valor de delta da função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4.

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Então:

Δ = (-2)² - 4.(k - 1).4

Δ = 4 - 4(4k - 4)

Δ = 4 - 16k + 16

Δ = -16k + 20.

Com a informação dada acima, obtemos a seguinte inequação:

-16k + 20 < 0.

Subtraindo 20 a ambos os lados da inequação:

-16k + 20 - 20 < -20

-16k < -20.

Multiplicando toda a inequação por -1:

16k > 20

Como 16 é um número maior que zero, então podemos dividir toda a inequação por 16:

k > 20/16

k > 5/4.

Portanto, para qualquer valor maior que 5/4, a função f não terá raízes reais.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243303