Question

Para que valores reais de k a função f(x) = ( k -1) x² -2x +4 admite zeros reais?

Answer 1

Qualquer equação do segundo grau possui raízes reais quando o delta for igual ou maior que zero, portanto k deve possuir um valor diferente daquele que torna o delta negativo.
f(x)=(k-1)x²-2x +4
a=k-1  b=-2 c=4
Δ=b²-4·a·c
Δ=(-2)²-4·(k-1)·4≤0
Δ=4-16(k-1)≤0
4-16k+16≤0
20-16k≤0
20≤16k
k≤20/16
k≤5/4
 

Answer 2

A função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 admite zeros reais quando k ≤ 1,25.

Uma função do segundo grau possui o seguinte formato: f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.

Além disso, vale lembrar que:

• Quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais distintas;
• Quando Δ = 0, a função possui duas raízes reais iguais;
• Quando Δ < 0, a função não possui raízes reais.

Na função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 temos que a = k - 1, b = -2 e c = 4. Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = (-2)² - 4.(k - 1).4

Δ = 4 - 4.(4k - 4)

Δ = 4 - 16k + 16

Δ = 20 - 16k.

Como queremos que a função f admita zeros reais, então Δ ≥ 0. Assim:

20 - 16k ≥ 0

-16k ≥ -20

16k ≤ 20

k ≤ 1,25.