Question

Para que valores reais de K a equação do 2º grau x² + kx - k + 3 =0 admite, em IR, conjunto solução unitário?

Answer 1

Conjunto de solução unitário quer dizer duas raízes reais e iguais.

Para que isso ocorre, o discriminante deve ser nulo.

Δ = 0

$k^{2} - 4*1*( - k + 3 ) = 0 \\ \\ k^{2} + 4k - 12 = 0$

Dados,
a = 1, b = 4 e c = - 12

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4.1.( - 12 )
Δ = 16 + 48
Δ = 64

k = - b ± √Δ / 2.a
k =  - 4 ± √64 / 2.1
k = - 4 ± 8 / 2
k¹ = - 4 + 8 / 2
k¹ = 4 / 2
k¹ = 2
k² = - 4 - 8 / 2
k² = - 12 / 2
k² = - 6

Logo devemos ter k = 2 ou k = - 6.

Espero que seja esta ;' ).