para que valores reais da constante m a equação mx^2 -2mx +m +1=0 nao admite raizes reais?
Soluções para a tarefa
Resposta:
m > 0
Explicação passo-a-passo:
O determina se uma equação de 2° grau tem raiz real ou não é o Discriminante/Delta. Vamos ter 3 casos:
∆ > 0 (positivo) - 2 raízes
∆ = 0 (neutro) - 1 raiz
∆ < 0 (negativo) - 0 raízes
Então vamos calcular o Delta dessa equação:
a = m
b = -2m
c = m + 1
∆ = (-2m)² - 4×m×(m+1)
∆ = 4m² - 4m² - 4m
∆ = -4m
Para que não tenha raiz: ∆ < 0, então
-4m < 0
-m < 0/4
-m < 0 (-1)
m > 0
Para que a equação do enunciado não admita raízes reais, m deve ser maior que zero ou m > 0.
Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de equação de segundo grau.
Será necessário utilizar a fórmula de Baskhara para a resolução do exercício, que serão apresentadas na resolução.
Vamos aos dados iniciais:
- para que valores reais da constante m a equação mx² - 2mx + (m+1)=0 não admite raízes reais?
Resolução:
Para uma equação não admitir raízes reais, temos que:
Δ < 0
Mas Δ = b² - 4 . (a) . (c), onde:
a = m
b = -2m
c = (m + 1)
Substituindo os valores:
Δ = b² - 4 . (a) . (c) < 0
(-2m)² - 4 . (m) . (m + 1) < 0
4m²- 4m² - 4m < 0
- 4m < 0 (invertendo o sinal)
m > 0
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