Question

Para que valores de x os pontos A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) são colineares?

Answer 1

Vamos lá:

■ Colineares: significa estar na mesma reta; pontos alinhados.

Escreva as coordenadas dos pontos A, B, e C de modo a ter uma matriz M quadrada de ordem 3, onde a 3ª coluna seja [1,1,1]

M = {(x,4,1); (2,9,1) ; (0,x,1)}

Calculemos seu determinante (Sarrus ou Laplace: fica a seu critério).

Det[M] = [(9 x)+(0)+(-2 x)]+[(0)+(x^2)+(-8)]
Det[M]=[(7 x)+(-8+x^2)]
Det[M]= -8 +7x + x^2

■ Se Det[M] = 0 os pontos vão estar alinhados
■ Se Det[M] ≠ 0 os pontos vão estar desalinhados

Daí, como queremos que estajam alinhados, basta igualar a expresão
x² + 7x - 8 = 0 
a = 1 ; b = 7 ; c = -8 
▲ = b^2 - 4ac = 81 
x = (-7 ± 9)/2
x1 = 1 
x2 = -8 

A(x,4), B(2,9) e C(0,-x) são colineares se x = 1 ou  x = -8 

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15/10/2016
Sepauto
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Answer 2

bom, para saber se dois vectores sao colineares, vale a formula, A = k.B, onde A e B sao vectores. neste caso, como sao tres pontos, vamos primeiro determinar as coordenadas AC e BC;

AC = C - A = (-x; -x -4)
BC = B - C = (-2; -x - 9). dai teremos:

AC = K * BC
(-x; -x - 4) = K * (-2; -x -9)
(-x ; -x - 4) = [-2K; K(-x - 9)]

{ -2K = -x                ⇔{ K = x/2                            ;
{ K(-x - 9) = -x - 4    ⇔{ K = (-x - 4) / ( -x - 9)              ja que os vectores sao colineares vamos igualar:

(-x - 4) / (-x - 9) = x/2
x(-x - 9) = 2(-x - 4)
-x² - 9x = -2x - 8
-x² - 9x + 2x + 8 = 0
-x² - 7x + 8 = 0. resolvendo a equacao teremos:
X1 = -8 ∨ X2 = 1.

sol X∈ { -8; 1)

espero ter ajudado!!!!