Question

Para que valores de x o número z=x+i/x-i é real?

Answer 1

Primeiramente efetua a divisão como fiz na imagem.

Depois devemos garantir que o denominador não seja 0 pois não existe
divisão por zero.

obs: != representa o sinal de diferente.
X^2 + 1 != 0 
X != +-i

para ser real o termo 2ix não pode existir, logo 

2x = 0

x=0