Question

Para que valores de X E R a função real f(x) = 3 x + 1 produz imagem igual a 2

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor numérico de "x" que produz imagem "2" na referida função polinomial do primeiro grau é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = \frac{1}{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do primeiro grau:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f: \mathbb{R} \to\mathbb{R}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 3x + 1\end{gathered}$

Se:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2\end{gathered}$

Para calcularmos o valor de "x" para uma determinada imagem da função, devemos utilizar a seguinte estratégia:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(x)\end{gathered}$

Invertendo as ordem dos memebros para facilitar os cálculos, temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = y\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x + 1 = 2\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x = 2 - 1\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3x = 1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{1}{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor procurado de "x" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{1}{3}\end{gathered}$

✅ Prova:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} {\!\diagup\!\!\!\!3}\cdot\frac{1}{\!\diagup\!\!\!\!3} + 1 = 2\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1 + 1 = 2\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2 = 2\end{gathered}$

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Veja também a solução gráfica representada na figura: