Question

Para que valores de x, a função: g(x)= x² - 7x + 12, terá g(x)>0, g(x)<0 e
g(x)=0?

Answer 1

O gráfico da função dada é uma parábola com concavidade voltada para cima. Com isso podemos concluir que:

• os valores para x que vão ter imagem zero (g(x)=0) são as duas raízes;
• os valores para x que vão tornar a imagem positiva (g(x)>0) são os valores fora do intervalo das raízes;
• os valores para x que vão ter uma imagem negativa (g(x)<0) são os valores do intervalo entre as duas raízes.

Descobriremos as raízes pela fórmula de Bháskara:

delta = b² -4ac

delta = (-7)²- 4 * 1 * 12

delta = 49 - 48

delta = 1

x = ( - b +- Vdelta) / 2a

x = (-(-7) +-V1 ) / 2 * 1

x = ( 7 + - 1 ) / 2

x' = (7 + 1) / 2   --> x' = 4

x''= (7 - 1) / 2  --> x''= 3

Conclusão:

• g(x) = 0, quando x = 3 ou x = 4
• g(x)>0, quando x < 3 e x > 4
• g(x)<0, quando 3 < x < 4