Question

para que valores de x a funçao f(x)2/3x+3/4 e negativa (y<0) me ajudem a par amanha

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karine,que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se: pra que valores de "x" a função abaixo é negativa?

f(x) = 2x/3 + 3/4 --- ou seja, como queremos que f(x) seja negativa, então estamos querendo isto:

2x/3 + 3/4 < 0 .

ii) Agora veja: para isso, deveremos primeiro encontrar qual é a raiz da equação acima. E, para isso, deveremos igualá-la a zero (pois toda raiz zera a equação da qual ela é raiz). Assim, fazendo isso, teremos:

2x/3 + 3/4 = 0 ---- passando "3/4" para o 2º membro, teremos:
2x/3 = - 3/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*2x = 3*(-3)
8x = - 9
x = - 9/8 <--- Esta é a raiz da equação originalmente dada [f(x) = 2x/3+3/4].

iii) Agora que já sabemos qual é a raiz da equação da sua questão, vamos estudar a variação de sinais dela em função da sua raiz. Assim, teremos:

f(x) = 2x/3 + 3/4 ... - - - - - - - - - - - (-9/8)+ + + + + + + + + + + + + +

Ora, mas como queremos que f(x) seja negativo, ou seja, como queremos que "2x/3 + 3/4 < 0" , então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos no gráfico acima. Logo, os valores que "x" deve assumir pra que a função da sua questão seja negativa serão estes:

x < -9/8 ----- Esta é a resposta. Ou seja, pra todo "x" menor do que "-9/8" (que é a raiz da equação dada) faz com que f(x) seja negativo.

Ou seja, examinando toda a variação de sinais da equação da sua questão, iríamos ter isto:

a) f(x) > 0, para valores de "x" maiores que a raiz. Ou seja: para x > -9/8;
b) f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz. Ou seja, para x = -9/8
c) f(x) < 0, para valores de "x" menores que a raiz. Ou seja: para x < -9/8.

No caso do pedido feito na sua questão, a resposta está no item "c" acima, que pede pra que valores de "x" a função f(x) é negativa, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.