Question

Para que valores de α ∈ R o conjunto B = {(α, 1, 0),(1, α, 1),(0, 1, α)} é uma base de R3

Já tentei de tudo, mas o α nos vetores acaba me travando.

Answer 1

***nenhum vetor poderá ser múltiplo de um vetor ou combinação linear dos outros dois

α     1      0    α     1

1      α     1      1     α

0     1      α     0    1

det= α³+0+0-α -α-0

α³-2α ≠ 0

α * (α²-2) ≠ 0

α ≠ 0

α²-2≠ 0

α ≠ √2     ou α≠-√2

Resposta: { α ≠ 0 ; α ≠ √2 ; α ≠ -√2}