Question

Para que valores de p, com , a função f(x)=x²-2x+p-3 é sempre positiva, ou seja, f(x)>0?


f(x) é positiva para p<2.


f(x) é positiva para p>-3.


f(x) é positiva para p<4.


f(x) é positiva para p>4.


f(x) é positiva para p<1.

Answer 1

A função quadrática é sempre postiva qnd o vértice em y é maior que 0, ou seja

Yv>0

$Y_v=$-Δ/4a

Δ=4-4(p-3)
Δ=4-4p+12
Δ=-4p+16

$\mathsf{Y_v= \frac{-(-4p+16)}{4*1}} \\\mathsf{Y_v= \frac{4p-16}{4} }\\\mathsf{ Y_v=p-4}$

$\mathsf{Y_v\ \textgreater \ 0}\\\mathsf{p-4\ \textgreater \ 0}\\\mathsf{p\ \textgreater \ 4}$

$\mathsf{\displaystyle{\boxed{p\ \textgreater \ 4}}}$