Question

Para que valores de n, com n pertencente aos N*, o polinômio P(x)= x^n-1 é divisível por x+1.

Por favor, me ajudem. Tentei resolver essa questão de várias formas, mas não consegui. Quero a demonstração para compreender.

A resposta é: Para qualquer n natural par, não nulo.

Answer 1

Sinceramente, cara, esse exercício deve estar com o enunciado errado, ou nós termos interpretado algo muito errado, pois essa condição não se prova. Por exemplo, se n for 3 e x for -2, o número gerado ainda vai ser divisível pelo denominador, mesmo que n tenha sido um número ímpar.
Além do mais, x também influencia no resultado, não só n, portanto, também deveria ter o seu domínio encontrado.
Os únicos valores que devem ser evitados de x seriam -1 e 0, por razões óbvias, mas de resto...
E n, além de não poder existir nenhum número nulo, também deve se maior que 1, ou o expoente vai ser 0 e o numerador sempre vai ser 1, sem falar que o denominador sempre tem quer ser 1 pra ser divisível e, nesse caso, isso só se satisfaz com x valendo -2. Logo, também deveria constar no domínio, mas não está.
Há várias inconsistências...