Question

para que valores de N a sequencia n-1; 2n+1; 4n é uma P.G?

Answer 1

Observe essa pg:
2; 4; 8; 16; 32....
repare q a razão é 2.
4/2=2; 8/4=2; 16/8=2; 32÷16=2....
um termo dividido pelo anterior obtem-se a razão 2, correto?portanto, vamos fazer isso na sua questão:
n-1; 2n+1; 4n. ....
(2n+1)/(n-1)=4n/(2n+1) forma-se uma proporção,
e em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
repare:
4/5=8/10 >>> extremos 4 e 10 ou 4 × 10 = 40.
meios 5 e 8 ou 5 × 8 = 40.
voltando na sua questão:
(2n+1).(2n+1)=4n.(n-1) e efetuando as operações:
4n^2+4n+1=4n^2 - 4n>>>lembra a 7°série. ..quadrado da soma de dois termos e fator em evidência.
eliminando 4n^2>>> estão em membros diferente e são iguais, logo, corta-se.
4n+1=-4n
4n+4n=-1
8n=-1
n=-1/8>>>> resposta.
verificando:
n-1
-1/8-1=-9/8
2n+1
2. (-1/8)+1=-2/8+1=-1/4+1=3/4
4n
4. (-1/8)=-4/8=-1/2
pa= -9/8; 3/4; -1/2.....
(3/4)/(-9/8)=(-1/2)/(3/4)
(3/4). (3/4)=(-9/8). (-1/2)
9/16=9/16.
resposta:
N=(-1/8).
abraços e disponha.