Para que valores de m, os vetores u = (1, 2, m) e v = (m, -3, -1) são ortogonais.
Estou com dúvida pois para serem ortogonais deve-se igualar o produto dos vetores a zero (u . v = 0), mas ao fazer isso o "m" se cancela. Como prosseguir?
Lukyo:
Se o m se cancela, isso significa que a resposta não depende de m. Se a igualdade obtida no final for verdadeira, então para quaisquer valores de m os vetores são ortogonais. Caso contrário, se a igualdade for falta, então para quaisquer valores de m, os vetores não são ortogonais.
se a igualdade for falsa*
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Resposta: Para todo m real, os vetores u e v não são ortogonais.
Explicação passo a passo:
Seu raciocínio está correto. Se ao fazer o produto escalar u . v = 0 a variável m se cancela, isso significa que a resposta não depende de m. Observe:
u e v são ortogonais
⇔ u . v = 0
⇔ (1, 2, m) . (m, -3, -1) = 0
⇔ 1 . m + 2 . (-3) + m . (-1) = 0
⇔ m - 6 - m = 0
⇔ - 6 = 0 (absurdo!!)
Logo, é impossível que u e v sejam ortogonais, independente do valor de m.
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