Question

Para que valores de m e n os vetores vec(u) = (3, 2, m), vec(v) = (n, 2, -1) e vec(w) = (1, 0, 1) são L.D.?

a) m + n = 2 os vetores são L.D.
b) m + n = 5 os vetores são L.D.
c) m + n = 4 os vetores sâo L.D.
d) m + n = 1 os vetores são L.D.
f) m + n = 3 os vetores são L.D.

Answer 1

Para que o subespaço seha L.D. os vetores precisam ser coplanares, isto é, (u,v,w) = 0


(u,v,w) = 3 2 m 3 2
n 2 -1 n 2
1 0 1 1 0

0 = 6 - 2 - (2m + 2n)
0 = 4 - 2m - 2n

2m + 2n =4 ( dividindo a equaçâo por 2)
=> m + n = 2

letra A