Question

Para que valores de m a função:
$f(x) = (m - 2)x {}^{2} - 2x + 6$
admite valores reais?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que valores de m a função:

f(x) = (m - 2)x {}^{2}  - 2x + 6

admite valores reais?​

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

f(x) = (m - 2)x² - 2x + 6   ( zero da função)

(m - 2)x² - 2x + 6 = 0

a = (m -2)

b = - 2

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(m-2)(6)

Δ = + 4   - 4(6m - 12)

Δ = + 4  - 24m + 48

Δ = - 24m + 4 + 48

Δ = - 24m + 52

admite valores reais?​

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

assim

- 24m + 52 > 0

- 24m > - 52  ( DEVIDO ser (-24m) negativo (MUDA o simbolo)

m > - 52/-24  o sinal

m < + 52/24   ( divide AMBOS por  4)

m < 13/6  ( resposta)

Answer 2

Primeiro temos que ter o seguinte:

∆≥0

Dessa forma ela admitirá valores reais, logo...

b² - 4ac ≥ 0

(-2)² - 4.(m - 2) . 6 ≥ 0

4 - 24.(m - 2) ≥ 0

4 - 24m + 48 ≥ 0

-24m ≥ -52

24m ≤ 52

m ≤ 52/24

m ≤ 13/6

Ela é real para todos os valores menores ou iguais a 13/6