Question

Para que valores de m a função f(x) = m(x - 2) + 4- x é crescente,
decrescente ou constante.​

Answer 1

A função f(x) = m(x – 2) + 4 – x será crescente se m > 1; será decrescente se m < 1; será constante se m = 1.

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Consideremos uma função do 1º grau, sendo sua lei de formação: y = ax + b, onde a = coeficiente angular e b = coeficiente linear; podemos classificá-la em crescente, constante e decrescente.

• Se o seu coeficiente angular for positivo, a função cresce, isto é, quando a > 0 seu gráfico será crescente;
• Se o seu coeficiente angular for nulo, a função constata, isto é, quando a = 0 seu gráfico será constante (nesse caso a função terá apenas o coeficiente linear b);
• Se o seu coeficiente angular for negativo, a função decresce, isto é, quando a < 0 seu gráfico será decrescente.

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Prosseguindo, temos a seguinte função

                                       $\\\Large\begin{array}{l}\sf f(x)=m(x-2)+4-x\end{array}$

, onde desejamos determinar os valores de m que a tornam crescente, decrescente ou constante. Antes de tudo, vamos dar uma organizada nessa função para melhor identificar os coeficientes. Ora, sabemos que o coeficiente angular é multiplicado pela variável ‘‘x’’, e o coeficiente linear, por sua vez, é o termo independente. Sendo assim

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf f(x)=m(x-2)+4-x\\\\\sf\iff~~~f(x)=m\:\!x-2\:\!m+4-x\\\\\sf\iff~~~f(x)=(m\:\!x-x)-2\:\!m+4\\\\\sf\iff~~~f(x)=(m-1)x-2\:\!m+4\end{array}$

, temos que a = m – 1, e b = – 2m + 4. Dessa forma:

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→ A função é crescente quando:

$\\\large\begin{array}{l}\sf a > 0\\\\\sf m-1 > 0\\\\\sf\!\boldsymbol{\boxed{\sf m > 1}}\end{array}$

→ A função é decrescente quando:

$\\\large\begin{array}{l}\sf a < 0\\\\\sf m-1 < 0\\\\\sf\!\boldsymbol{\boxed{\sf m < 1}}\end{array}$

→ A função é constante quando:

$\\\large\begin{array}{l}\sf a=0\\\\\sf m-1=0\\\\\sf\!\boldsymbol{\boxed{\sf m=1}}\end{array}$

Dessa forma, para que a função f(x) = m(x – 2) + 4 – x seja crescente: m deve ser maior que 1; para que seja decrescente: m deve ser menor que 1; para que seja constante: m deve ser igual a 1.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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