Question

Para que valores de M a equação x²-3x+m-1=0 admite duas raízes reais cuja a diferença é -2?

Answer 1

Basta impor Δ > 0
(-3)² - 4(1)(m -1) > 0
9 -4m + 4 > 0
-4m > -13
m < 13/4    RELAÇÃO I 
Não basta apenas saber que m< 13/4 pois resta mais uma imposição: diferença das raízes:  -2
então, sabendo que a soma da raízes é -b/a
p + q = 3
p - q = -2
2p = 1 ⇒ p = 1/2
q = 3 - 1/2 ⇒  q = 5/2
Sabendo que o produto das raízes é c/a
 (m -1)/1 = (1/2) (5/2) ⇒ m - 1 =5/4 ⇒ m = 5/4 + 1 ⇒ m = 9/4
Considerando que m = 9/4 satisfaz RELAÇÃO I podemos afirmar m = 9/4 determinará a equação ter duas raízes reais (1/2 e 5/20) cuja diferença delas é -2
Resposta: m = 9/4