Para que valores de m a equação do 2º grau (m-2)x²+(2m-5)x+(1-2m)=0 possui uma única raiz real?
(Se possível, passo a passo da conta, por favor!!) Agradeço desde agora
Soluções para a tarefa
b²-4ac = 0
(2m-5)² -4.(m-2).(1-2m) = 0
4m²-20m+25 -4.(m-2m²-2+4m) = 0
4m²-20m+25 -4.(5m-2m²-2) = 0
4m²-20m+25 -20m+8m²+8 = 0
12m² -40m +33 = 0
∆ =(-40)²-4.12.33 =1600-1584=16 =>√∆=4
m' = -b+√∆/2a = 40+4/24= 44/24= 11/6✓
m" = -b-√∆/2a = 40-4/24= 36/24 = 3/2✓
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para que valores de m a equação do 2º grau
(m-2)x²+(2m-5)x+(1-2m)=0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(m - 2)x² + (2m - 5)x + (1 - 2m) = 0
a = (m - 2)
b = (2m - 5)
c = (1 - 2m)
Δ = b² - 4ac
Δ = (2m - 5)² - 4(m - 2)(1 - 2m) por PARTE (nao ERRAR)
Δ = (2m - 5)² - 4(1m - 2m² - 2 + 4m) junta
Δ = (2m - 5)² - 4(- 2m² + 1m + 4m - 2)
Δ = (2m - 5)² - 4( - 2m² + 5m - 2) o SINAL
Δ = (2m - 5)² + 8m² - 20m + 8 veja OUTRA
Δ= (2m - 5)(2m - 5) + 8m² - 20m + 8
Δ = (4m² - 10m - 10m + 25) + 8m² - 20m + 8
Δ = (4m² - 20m + 25) + 8m² - 20m + 8
Δ = 4m² - 20m + 25 + 8m² - 20m + 8 JUNTA
Δ = 4m² + 8m² - 20m - 20m + 25 + 8
Δ = 12m² - 40m + 33 ( ZERO da FUNÇAO)
12m² - 40m + 33 = 0 equação do 2º grau
a = 12
b = - 40
c = 33
Δ = b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4(12)(33)
Δ = + 1.600 - 1.584
Δ = + 16 ------------------------------> √Δ = 4 (porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
m = ----------------------
2a
-(-40) - √16 + 40 - 4 + 36 36:12 3
m' = -------------------- = ------------------ = -------------- = ---------= --------
2(12) 24 24 24 : 12 2
-(-40) + √16 + 40 + 4 44 44 : 4 11
m'' = ----------------------- = ---------------- = ------------ = ------------ = -------
2(12) 24 24 24 : 4 6
assim
m' = 3/2
m'' = 11/6