Question

Para que valores de k os vetores u e v sao ortogonais?u=(k,k,1),v=(k,5,6)

Answer 1

Boa tarde.


Condição para dois vetores serem ortogonais: 

$\boxed{\boxed{\vec u \cdot \vec v = 0}}$

Fórmula para o cálculo do produto interno de dois vetores:

$\vec u \cdot \vec v = \mathsf{u_1 v_1 + u_2v_2+u_3v_3}$

Onde os valores com índices são as coordenadas de i, j e k de cada vetor.


Resolvemos o exercício, munidos das informações acima.

$(k,k,1)\cdot(k,5,6)=kk+5k+1(6) = k^2+5k+6 = 0\\ \\ k^2+5k+6 = 0\\ \\ (k+2)(k+3) = 0\\ \\ \\ \boxed{k=-2 \ \ \ \text{ou} \ \ k=-3}$