Question

Para que valores de k os vetores u e v sao ortogonais?u=(2,1,3),v=(1,7,k)

Answer 1

Olá,

dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for nulo. Logo,

$u.v=(2,1,3).(1,7,k)=2*1+1*7+3*k=0 \\ \\ k=-3.$


Atenciosamente,

Answer 2

✅ Depois de ter resolvido o produto escalar - produto interno euclidiano - dos referidos vetores, concluímos que o valor do parâmetro "k" que torna  ortogonais, os referido vetores é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k = -3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

        $\Large\begin{cases}\vec{u} = (2, 1, 3)\\\vec{v} = (1, 7, k) \end{cases}$

Dizemos que dois vetores em um espaço de dimensão "n" são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre resultar em "0", ou seja:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u},\:\vec{v} \in\mathbb{R}^{n}\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:\vec{u}\perp\vec{v}\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:\vec{u}\cdot\vec{v} = 0\end{gathered}$

Então:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}2\cdot1 + 1\cdot7 + 3\cdot k = 0 \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2 + 7 + 3k = 0\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}3k = -2 - 7 \end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}3k = -9 \end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}k = - \frac{9}{3} \end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}k = -3 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}k = -3 \end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/12492775
2. https://brainly.com.br/tarefa/442171
3. https://brainly.com.br/tarefa/9758241