Question

Para que valores de K os pontos (2,3) ,(4,3) e (5, K sobre 2) são vertices de um triangulo? A resposta vai dar K diferente de 12

Answer 1

Para que os pontos formem um triângulo é necessário que sejam não-colineares.

Portanto, calculemos k para que o determinante formado pelas coordenadas dos pontos seja diferente de zero.

2   3    1 | 2  3
4   3    1 | 4  3  
5   k/2 1 | 5  3

D = 2.3.1 + 3.1.5 + 1.4.3 - (1.3.5 + 2.1.k/2 + 3.4.1)
D = 6 + 15 + 12 - 15 - K - 12 
D = 6 - K

D <> 0 => 6 - K <> 0 => K <> 6

Portanto, os pontos formarão um triângulo para k <> 6.