Para que valores de K os pontos (2,-3), (4,3) e (5,k/2) sao vertices de um triangulo?
Soluções para a tarefa
2 -3 1
4 3 1
5 k/2 1 ≠ 0
6 -15 + (4 . k/2) - 15 - (2 . k/2) + 12 ≠ 0
18 - 30 + 2k - k ≠ 0
k - 12 ≠ 0
k ≠ 12
S = {k ∈ ℝ / k ≠ 12}
Os valores de k deverão ser diferentes de 12.
Para que os pontos (2,-3), (4,3) e (5, k/2) sejam vértices de um triângulo, os três não poderão ser colineares.
Vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos (2,-3) e (4,3).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os dois pontos nessa equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{2a + b = -3
{4a + b = 3
Da primeira equação, podemos dizer que b = -3 - 2a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
4a - 3 - 2a = 3
2a = 6
a = 3.
Consequentemente:
b = -3 - 2.3
b = -3 - 6
b = -9.
Portanto, a equação da reta é y = 3x - 9.
Se o ponto (5, k/2) pertencer a essa reta, o valor de k será:
k/2 = 3.5 - 9
k/2 = 15 - 9
k/2 = 6
k = 6.2
k = 12.
Portanto, podemos concluir que k deverá ser diferente de 12.
Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/770001
