Question

Para que valores de k os pontos (2, -3); (4, 3) e (5, k/2) são vértices de um triângulo?

Answer 1

Resposta:

Nesse caso, o determinante da matriz contendo esses pontos tem que ser diferente de zero, D ≠ 0 para que sejem vértices de uma triângulo.

| 5 1 |

| 2 -3 1 |

| 4 3 1 | ≠ 0

| 5 k/2 1 |

| 2 1 |

Calculando o determinante:

-15 + 6 + 4 . k/2 + 12 - 15 - 2 . k/2 ≠ 0

Organizando:

4 . k/2 - 2 . k/2 - 15 + 6 + 12 - 15 ≠ 0

efetuando resulta em:

2k - k - 12 ≠ 0

k ≠ 12

o valor k/2 ≠ 12/2 ≠ 6

Com essa informação, sabemos que k não pode ser 6.

Logo, o valor de k pode ser qualquer numero que seja diferente de 6, para que esses pontos sejam vértices de um triângulo.

Espero ter ajudado.