Question

para que valores de k existe uma única matriz( y x ), tal que (k -1 -2)(-1 k) . (x y )=(00)

Answer 1

Creio que o problema deseja que você responda é para quais valores de k haverá uma única solução, sendo assim você encontra o determinante da matriz e o determinante tem de ser diferente de 0 para que haja uma única solução:

$\left[\begin{array}{ccc}k-1&-2\\-1&k\end{array}\right]$

det = k² - k - 2 ≠ 0

Δ = 9

Portanto, k ≠ 2 e k ≠ -1