Question

Para que valores de k e m o polinômio P(x) = x³ – 7x² + kx + m é múltiplo de
Q(x) = x² – 16?

Answer 1

Resposta:

Se x³ – 7x² + kx + m  é múltiplo de x²-16  ==> as raízes de Q(x) são raízes de P(x)

x²-16=0 ==>x=4  ou x=-4

4³-7*4²+4k+m=0    (i)

(-4)³-7*(-4)²-4k+m=0  (ii)

(i)-(ii)

4³- (-4)³ -7*4² +7*(-4)²+4k+4k=0

2*4³-7*4²+7*4²+8k=0

8k =-2*4³

k=-2*64/8=-16

usando (i)

4³-7*4²+4*(-16)+m=0  ==>m=112