Question

para que valores de k as retas (k-1)x+6y+1=0 e 4x=(k+1)y-1=0 sao paralelas

Answer 1

 (k-1)x+6y+1=0
Isolamos o y da expressão acima:
 (k-1)x+6y+1=0 ==> -6y= (k-1)x+1 ==> y=(-(k-1)x-1 )/6==>
y=-(k-1)x/6 -1/6
Vamos chamá-la de reta (r) e o seu coeficiente ângular (mr) é:
mr=-(k-1)/6

Obs. Você escreveu 4x=(k+1)y-1=0, vou adotar
4x+(k+1)y-1=0 já que você, até o momento, não respondeu:
Isolamos o y da expressão acima:
4x+(k+1)y-1=0  ==> (k+1)y=1-4x==> y=(1-4x)/(k+1)
y=1/(k+1)-4x/(k+1)
Vamos chamá-la de reta (s) e o seu coeficiente ângular (ms) é:
ms=-4/(k+1)
Para que elas sejam paralelas mr=ms, logo
mr=ms==>-(k-1)/6=-4/(k+1) ==> (k-1)(k+1)=24 ==> k^2-1=24==>
k=+/-√25=+/-5
Ou seja k=5 ou k=-5

Answer 2

As retas (k - 1)x + 6y + 1 = 0 e 4x + (k + 1)y - 1 = 0 sao paralelas, ou seja têm o mesmo coeficiente angular para k = 5 ou para k = -5.

Coeficiente angular da reta

Descobrimos o coeficiente angular de uma reta escrevendo a mesma na forma reduzida: y = ax + b. O coeficiente a é o chamado coeficiente angular.

Se duas retas possuirem o mesmo coeficiente angular, ou são paralelas ou são coincidentes. Serão coincidentes se o coeficiente linear, ou b também for o mesmo.

Na primeira reta temos:

(k - 1)x + 6y + 1 = 0

6y = -(k - 1)x - 1

y = (1 - k)x/6 - 1/6

O coeficiente angular é (1 - k)/6

Na segunda reta temos:

4x + (k + 1)y - 1 = 0

(k + 1)y = - 4x + 1

y = -4x/(k + 1) + 1/(k+1)

O coeficiente angular é -4/(k + 1).

Agora precisamos igualar os coeficientes:

(1 - k)/6 = - 4/(k + 1)

(k + 1)(1 - k) = - 4 · 6

1 - k² = - 24

-k² = -24 - 1

k² = 25

k = ±√25

k = ±5

Para que as retas sejam paralelas ou coincidentes, k = 5 ou k = -5. Precisamos verificar o coeficiente linear, que da primeira é -1/6 e da segunda 1/(k+1):

1/(5+1) = 1/6

1/(-5 + 1) = -1/4

As retas serão paralelas para os dois valores encontrados.

Veja mais sobre coeficientes angulares de retas em:

https://brainly.com.br/tarefa/47399784

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