Question

para que valores de K a equação x2-8x+(K+1)=0 admite duas raizes reais e iguais ?

Answer 1

Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais ela precisa ter seu discriminante igual a zero (Δ = 0).
x² -8x +(k+1)=0 
a = 1
b = -8
c = (k+1)

Δ  = b² -4ac
Δ  = (-8)² -4(1)(k+1)
Pronto, agora que substituimos os coeficientes é só igualar delta a zero.
0 = (-8)² -4(1)(k+1)

Em seguida isolar k.
0 = (-8)² -4(1)(k+1)
0 = 64 -4(k+1)
4(k+1) = 64
4k + 4 = 64
4k = 64 -4
4k = 60
k = 60/4
k = 15

Portanto, se k valer 15 essa equação terá raízes reais e iguais.