Para que valores de k a equação na variável x, x² + (k-1) x + k² = 0 admite raízes reais e iguais?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Para que a equação admita raízes reais e iguais o delta deve ser igual a zero
∆=0
b^2-4ac=0
(k+1)^2-4*1*k^2=0
(k+1)^2-4*k^2=0
O passo a seguir sera desenvolver o seguinte caso notavel (k+1)^2 que sera k^2+2k+1 depois vamos substituir no lugar de (k+1)^2
k^2+2k+1-4k^4=0
Adicionar os termos semelhantes
-3k^2+2k+1=0
Multiplique todos os termos da equação por (-1) teremos:
3k^2-2k-1=0
Procure dois numero que somados é igual a menos -2k
3k^2+k-3k-1=0
Coloque em evidência o termo comum
k(3k+1)-(3k+1)=0
(K-1)(3k+1)=0
k-1=0 ---> k=1
3k+1=0 ----> k= -1/3
∆=0
b^2-4ac=0
(k+1)^2-4*1*k^2=0
(k+1)^2-4*k^2=0
O passo a seguir sera desenvolver o seguinte caso notavel (k+1)^2 que sera k^2+2k+1 depois vamos substituir no lugar de (k+1)^2
k^2+2k+1-4k^4=0
Adicionar os termos semelhantes
-3k^2+2k+1=0
Multiplique todos os termos da equação por (-1) teremos:
3k^2-2k-1=0
Procure dois numero que somados é igual a menos -2k
3k^2+k-3k-1=0
Coloque em evidência o termo comum
k(3k+1)-(3k+1)=0
(K-1)(3k+1)=0
k-1=0 ---> k=1
3k+1=0 ----> k= -1/3
Perguntas interessantes