Question

Para que valores de a temos sen x=$\sqrt{a-3$ e cos x =$\sqrt{2a+7}$ ?

Answer 1

Para quais valores de  a  temos

•  sen x = √(a – 3)

•  cos x = √(2a + 7) ?

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Solução:

Usamos a Relação Fundamental da Trigonometria, e substituimos as expressões:

sen² x + cos² x = 1

[ √(a – 3) ]² + [ √(2a + 7) ]² = 1

a – 3 + 2a + 7 = 1

a + 2a – 3 + 7 = 1

3a + 4 = 1

3a = 1 – 4

3a = – 3

a = – 3 : 3

a = – 1


Testando o valor encontrado para verificar se  sen x  e  cos x  estão bem definidos:

•  sen x = √(– 1 – 3)

sen x = √(– 4)  ∉  IR


Não encontramos valor real para  a  que satisfaça as condições dadas, pois o seno de  x  não estaria definido.


Resposta:  não há valor real para  a.


Bons estudos! :-)