Question

Para quê valores de a o sistema: (2x - y + 2 = - 7) (4x + y + 2z = 13) ( X-y + AZ = 3)
É Possível Determinado ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Talia, que a resolução é simples.
Pede-se os valores de "a" para que o sistema abaixo seja POSSÍVEL e DETERMINADO (SPD):

{2x - y + 2 = 7
{4x + y + 2z = 13
{x - y + az = 3

Veja: para que um sistema de equações seja "SPD" (sistema possível e determinado) basta que o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas seja DIFERENTE de zero.
Então vamos impor isso,  já colocando a matriz em ponto de desenvolvê-la (regra de Sarrus):

|2...-1....2|2....-1|
|4.....1...2|4.....1| ≠ 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|1...-1.....a|1.....-1|

2*1*a + (-1)*2*1 + 2*4*(-1) - [1*1*2 + (-1)*2*2 + a*4*(-1)] ≠ 0
2a - 2 - 8 - [2 - 4 - 4a] ≠ 0
2a - 10 - [-2 - 4a] ≠ 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
2a - 10 + 2 + 4a ≠ 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
6a - 8 ≠ 0
6a ≠ 8
a ≠ 8/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
a ≠ 4/3  <--- Esta é a resposta. Basta que 'a" seja diferente de "4/3" para que o sistema seja SPD (sistema possível e determinado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.