Question

Para que valores de 'a' as médias aritméticas de { -3,a,10,9} e {-2,3,a²,-5}, coincidem?

Answer 1

   Média Aritmética do primeiro:
      (-3+a+10+9)/4 = (a+16)/4

   Média Aritmética do segundo:
      (-2+3+a²+(-5))/4 = (a²-4)/4

   Igualando as duas médias para tirar o valor de "a" :
       (a+16)/4 = (a²-4)/4  (retirando os denominadores)
        a + 16 = a² - 4
        a - a² = -4 - 16
        a - a² = -20 
        a² - a - 20 = 0  (Báskara)
        Δ = b²-4ac --> 1 + 80 = 81
      √Δ = +-√81 = +-9

       a' = (1+9)/2 = 5
       a" = (1-9)/2 = -4

                               Valores de "a" --> -4  e  5

Verificando:  a = -4
                                     
 (-3+a+10+9)/4  = (-3-4+10+9)/4 = 12/4 = 3 
 (-2+3+a²+(-5))/4=(-2+3+16-5)/4 =  12/4 = 3 
 
 Verificando:  a = 5

 (-3+a+10+9)/4 = (-3+5+10+9)/4 = 21/4 = 5,25
 (-2+3+a²+(-5))/4= (-2+3+25-5)/4= 21/4 = 5,25