Question

para que valores de "a", a expressão P(x)=(2a-1)x^3+(1-4a²) x²+(2-4a) x é um polinômio nulo?

Answer 1

Olá, tudo bem? Para que um polinômio seja nulo, todos os seus coeficientes devem ser iguais a zero, assim:

$\text{Para que\,\,}P(x)=(2a-1)x^3+(1-4a^{2}) x^{2}+(2-4a) x\,\,\text{seja nulo:}\\\\ 2a-1=0\rightarrow \boxed{a=\dfrac{1}{2}}\\...e...\\1-4a^{2}=0\rightarrow 4a^{2}=1\rightarrow \boxed{a=-\dfrac{1}{2}}\,\,ou\,\,\boxed{a=\dfrac{1}{2}}\\...e...\\ 2-4a=0\rightarrow 4a=2\rightarrow \boxed{a=\dfrac{1}{2}}$

Veja que o único valor que anula todos os coeficientes é:

$\boxed{a=\dfrac{1}{2}}\,\,\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!