Question

Para que valor real de α os vetores do espaço u=(5,α,−2) e v=(4,6,2) e w=(1,1,0) são paralelos a um mesmo plano?

Answer 1

Olá!

Para que dois ou mais vetores sejam coplanares, ou seja, paralelos a um mesmo plano, o determinante entre eles deve resultar em zero.

$\left[\begin{array}{ccc}5&α&-2\\4&6&2\\1&1&0\end{array}\right]$

5 . 6 . 0 + α . 2 . 1 + (-2) . 4 . 1 - α . 4 . 0 - 5 . 2 . 1 + 2 . 6 . 1 = 0

2α - 8 - 10 + 12 = 0

2α = 8 + 10 - 12

2α = 6

α = 3

Portanto, para α = 3, esses vetores são coplanares - paralelos a um mesmo plano.