Question

para que valor de y a sequência (y²-2,y+5,4y+4) é uma PA crescente?

Answer 1

Para que valor de y a sequência (y²-2,y+5,4y+4) é uma PA crescente?

PRIMEIRO achar a (R = RAZÃO)

a1 = y² - 2

a2 = y + 5

FÓRMULA do (R = Razão)

R = a2 - a1

R = (y + 5) - (y² - 2)   olha o sinal

R = y + 5    - y² + 2  junta iguais

R = - y² + y + 5 + 2

R = - y² + y + 7     ( razão)

an = (4y + 4)

n = 3   ( tem 3 termos)

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R    ( por os valores de CADA UM)

(4y + 4) = (y² - 2) + (3 - 1)(- y² + y + 7)

(4y + 4) = (y² - 2) + (2)(- y² + y + 7)  faz a multiplicação

(4y + 4) = (y² - 2)    - 2y² + 2y + 14

4y + 4 = y² - 2     - 2y² + 2y + 14   junta iguais

4y + 4 = y² -  2y² + 2y - 2 + 14

4y + 4 = - y² + 2y + 12   ( igualar a zero) atenção no SINAL

4y + 4 + y² - 2y - 12 = 0    junta iguais

y² + 4y - 2y + 4 - 12 = 0

y² + 2y - 8 = 0     ( equação do 2º grau)

a = 1

b = 2

c = - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-8)

Δ = + 4 + 32

Δ= + 36 ---------------------->√Δ = 6  ( porque √36 = 6)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

          - b + - √Δ

y = --------------------

             2a

y' = - 2 - √36/2(1)

y' = - 2 -  6/2

y' = - 8/2

y' = - 4   (desprezamos ) por ser NEGATIVO

e

y'' = - 2 + √36/2(1)

y'' = - 2 + 6/2

y'' = + 4/2

y'' = + 2

y'' = 2   ( resposta)