Question

. Para que valor de x a sequência (4x, 2x + 1, x - 1) é uma PG?

Answer 1

Em uma pg temos uma razão, que multiplicando-se um termo ao outro, temos o próximo.

No nosso caso a razão é q.

4x . q = 2x + 1
(2x + 1).q = x - 1

Vamos tentar simplifica-las:
4x . q = 2x + 1
q = (2x + 1)/4x

(2x + 1).q = x - 1
q = (x - 1)/(2x + 1)

Vamos iguala-las:

(2x + 1)/4x = (x - 1)/(2x + 1)
(2x + 1).(2x + 1) = (x - 1) . 4x
(2x + 1)² = 4x² - 4x
4x² + 4x + 1 = 4x² - 4x
4x + 4x = -1
8x = - 1
x = -1/8

Logo,

4x = 4 . (-1/8) = -4/8 = -1/2

2x + 1 = 2.(-1/8) + 1 = -2/8 + 1 = -2/8 + 8/8 = 6/8 = 3/4

x - 1 = -1/8 - 1 = -1/8 - 8/8 = - 9/8

E nossa razão é:

4x . q = 2x + 1
4.(-1/8)q = 2.(-1/8)+1
-q/2 = -1/4 + 1
-q/2 = -1/4 + 4/4
-q = 3/4 . 2
-q = 6/4
-q = 3/2
-q = -3/2

ou

(2x + 1).q = x - 1
(2.-1/8 + 1)q = (-1/8 - 1)
(-1/4 + 1)q = -1/8 - 8/8
(-1/4 + 4/4)q = -9/8
3q/4  = - 9/8
3q = (-9.4)/8
q = -9/(2.3)
q = -3/2

PG = (-1/2 ; 3/4 ; -9/8;...)
q = -3/2

=)