Para que valor de x, a sequencia (2,2x,4x+6) é PG Crescente?
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1
Vamos lá.
Veja, Isabel,que é simples a resolução.
Pede-se o valor de "x" para que a sequência abaixo seja uma PG crescente:
(2; 2x; 4x+6).
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Para que a sequência acima seja uma PG é necessário que a razão (q) seja constante e seja encontrada com a divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que a sequência seja uma PG deveremos ter isto:
(4x+6)/2x = 2x/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(4x+6) = 2x*2x ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
8x+12 = 4x² ------ passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 4x² - 8x - 12 ---- ou, invertendo-se, teremos:
4x² - 8x - 12 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos assim:
x² - 2x - 3 = 0 ------ se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:
x' = - 1
x'' = 3.
ii) Agora veja que, em princípio, "x" poderá ser igual a "-1" ou igual a "3".
Então vamos substituir o "x" por "-1" e depois por "3" e vermos qual é a sequência formada (se ela é crescente ou não). Assim:
ii.a) Para x = -1 , na sequência dada [2; 2x; 4x+6], teremos:
(2; 2*(-1); 4*(-1)+6) = (2; -2; -4+6) = (2; -2; 2) <--- Veja: para x = -1, iríamos ter uma PG alternada, cuja razão seria igual a "-1". Logo, não seria uma PG crescente.
ii.b) Para x = 3, na sequência dada [2; 2x; 4x+6], teremos:
(2; 2*3; 4*3+6) = (2; 6; 12+6) = (2; 6; 18) <--- Veja: para x = 3, iríamos ter uma PG crescente, que é o que foi pedido pela questão. Note que, para x = 3, encontramos uma razão também igual a "3" (pois 18/6 = 6/2 = 3).
iii) Logo, para que a PG seja crescente é necessário que tenhamos que o valor de "x" seja igual a "3". Então:
x = 3 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que a sequência seja CRESCENTE.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Isabel,que é simples a resolução.
Pede-se o valor de "x" para que a sequência abaixo seja uma PG crescente:
(2; 2x; 4x+6).
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Para que a sequência acima seja uma PG é necessário que a razão (q) seja constante e seja encontrada com a divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que a sequência seja uma PG deveremos ter isto:
(4x+6)/2x = 2x/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(4x+6) = 2x*2x ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
8x+12 = 4x² ------ passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 4x² - 8x - 12 ---- ou, invertendo-se, teremos:
4x² - 8x - 12 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "4", com o que ficaremos assim:
x² - 2x - 3 = 0 ------ se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:
x' = - 1
x'' = 3.
ii) Agora veja que, em princípio, "x" poderá ser igual a "-1" ou igual a "3".
Então vamos substituir o "x" por "-1" e depois por "3" e vermos qual é a sequência formada (se ela é crescente ou não). Assim:
ii.a) Para x = -1 , na sequência dada [2; 2x; 4x+6], teremos:
(2; 2*(-1); 4*(-1)+6) = (2; -2; -4+6) = (2; -2; 2) <--- Veja: para x = -1, iríamos ter uma PG alternada, cuja razão seria igual a "-1". Logo, não seria uma PG crescente.
ii.b) Para x = 3, na sequência dada [2; 2x; 4x+6], teremos:
(2; 2*3; 4*3+6) = (2; 6; 12+6) = (2; 6; 18) <--- Veja: para x = 3, iríamos ter uma PG crescente, que é o que foi pedido pela questão. Note que, para x = 3, encontramos uma razão também igual a "3" (pois 18/6 = 6/2 = 3).
iii) Logo, para que a PG seja crescente é necessário que tenhamos que o valor de "x" seja igual a "3". Então:
x = 3 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que a sequência seja CRESCENTE.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Isabel, e bastante sucesso pra você. Um abraço.
É isso aí, Isabel, agradecemos-lhe por haver eleito a nossa resposta como a melhor. Continue a dispor e um abraço.
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