Question

para que valor de x, a sequencia (2,2x,4x+6) é PG Crescente?

Answer 1

a1 * a3 = a2²
a1= 2
a2 = 2x
a3 = 4x + 6
( 2 * (4x+6) = (2x)²
8x + 12 = 4x² 
8x + 12 - 4x² = 0
4x² - 8x - 12 = 0
x² - 2x - 3 = 0
delta = 4 + 12 = 16 ou V16 = +- 4 ***

x = ( 2 +- 4)/2
x1 = 6/2 = 3 ****
x2 = -2/2 = -1 ****
para x = 3 somente este valor para que a PG seja crescente

a1 = 2
a2 = 2 ( 3) = 6
a3 = 4(3) + 6 = 12 + 6 = 18 

Answer 2

(2,2x,4x+6)

(2x)² = 2.(4x + 6)
4x² = 8x + 12
4x² - 8x - 12 = 0 ÷4
x² - 2x - 3 = 0

resolvendo pelo metodo de soma e produto..
x' + x" = - b/a = - (- 2)/1 = 2
x'.x" = c/a = - 3/1 = - 3

entao, dois numeros que somando dar 2 e que multiplicando dar - 3

logicamente - 1 e 3

como é crescente, entao, 3, so pode ser o valor de x, entao x = 3

(2, 2x , 4x + 6)
(2 , 2.3 , 4.3 + 6)
(2 , 6 , 12 + 6)
(2 , 6 , 18)

→ se preferir por Bhaskara..

x² - 2x - 3 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (- 2)² - 4.1.(- 3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16

x = -b±√∆ /2a
x = -(- 2)±√16 /2.1
x = 2±4 /2

x' = 2+4 /2
x' = 6/2
x' = 3

x" = 2-4 /2
x" = - 2/2
x" = - 1 (nao convem)

entao, x = 3
PG(2,6,18)

x = - 1, nao convem pois ..

(2 , 2x , 4x + 6)
(2 , 2.(- 1) , 4.(- 1) + 6)
(2 , - 2 , - 4 + 6)
(2 , - 2 , 2) nao se mostra crescente