Question

para que valor de "X" a área do quadrado é igual à área do retângulo? qual é a área da figura?

Answer 1

manooooo tbm quero saberr

Answer 2

Resposta: O valor de "x" para que a área do quadro seja igual a área do retângulo na figura em questão, é 5.

Explicação passo-a-passo:

1. Como as áreas das figuras planas devem ser iguais, devemos, portanto, igualá-las.  

• área do quadrado = lado ao quadrado (l²)

• área do retângulo = base x altura (b*h)

área do quadrado = área do retângulo ⇔ l² = b * h

1. 2.Pela análise da figura percebe-se que o lado do quadrado tem comprimento 2x, enquanto que a altura do retângulo vale 5 e a base do retângulo vale 4x ( x + 2x + x = 4x).

1. 2.3 Substituindo os valores na equação das áreas, teremos:

l² = b * h ⇒

⇒ (2x)² = 5 * 4x ⇒

⇒ 4x² = 20x ⇒

⇒ 4x² - 20x = 0 ⇒

⇒ 4x ( x - 5 ) = 0 ⇒

Nota: quando uma multiplicação entre dois fatores resulta em um produto igual a zero, é porque significa que um dos dois fatores é nulo.

Logo: 4x = 0 ou x - 5 = 0

1º) 4x = 0 ⇒ x = 0/4 ∴ x = 0 (Não existe figura plana com medida de comprimento do seu lado valendo zero, portanto, descartaremos este valor).

2º) x - 5 = 0 ∴ x = 5

Verificando:

4x² = 5 * 4x

4 * (5²) = 5 * 4*(5)

4 * 25 = 5 * 20

100 = 100

ou ainda

Área do retângulo:  Ar = 5 * 4x ⇒ Ar = 5 * 4 * (5) ∴ Ar = 100

Área do quadrado: Aq = 4x² ⇒ Aq = 4 * (5²) ⇒ Aq = 4 * 25 ∴ Aq = 100