Question

Para que valor de P a função f(×)=×2=4×+P tem zero reais de ferentes

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se: para que valores de "k" a função abaixo NÃO admite raízes reais (zeros de uma equação é a mesma coisa que raízes dessa função):

f(x) = (k-1)x² - 2x + 4

Observe que a nossa função acima temos os seguintes coeficientes:

a = k-1 -----(é o coeficiente de x²)
b = -2 -------(é o coeficiente de x)
c = 4 --------(é o termo independente).

Agora vamos à questão. Queremos que a função NÃO tenha raízes reais.
Observe: para que uma equação do 2º grau NÃO admita raízes reais, é necessário que o seu delta seja MENOR do que zero.
Veja que o delta é dado por:

b² - 4*a*c
Então teremos que impor que o delta acima seja menor do que zero. Assim:

b² - 4*a*c < 0 ----fazendo as devidas substituições (vide coeficientes acima), temos:
(-2)² - 4*(k-1)*4 < 0
4 - 16*(k-1) < 0
4 - 16k + 16 < 0
-16k + 20 < 0
-16k < - 20 -----multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:
16k > 20
k > 20/16 ----dividindo numerador e denominador por 4, vamos ficar apenas com:
k > 5/4 ------Pronto. Essa é a resposta. "k" terá que maior do que 5/4 para que a equação acima NÃO admita raízes reais.

É isso aí.
Prazer: JoeArfa300