Question

Para que valor de m os pontos A (2,m), B (5,-2) e C (3,-2) são colineares

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Para que os pontos sejam colineares, ao fazer o DETERMINANTE com os valores das coordenadas, o resultado tem que ser 0, caso não seja, os números não serão colineares.

I) Estrutura do determinante:

$\begin{bmatrix} </p><p>xa&ya&1\\ </p><p>xb&yb&1\\ </p><p>xc&yc&1 </p><p> \end{bmatrix}$

Os elementos Xa, Xb, Ya, Yb, Xc e Yc são dados que as coordenadas nos fornecem.

Toda coordenada é expressa dessa forma:

C(Abscissa, Ordenada)

Abscissa → Valor de "x" do ponto

Ordenada → Valor de "y" do ponto.

Sabendo disso, vamos achar os valores das abscissas e ordenadas de A, B e C.

A(2,m) → Xa = 2, Ya = m

B(5,-2) → Xb = 5, Yb = -2

C(3,-2) → Xc = 3, Yc = -2

Agora vamos substituir esses dados na estrutura do DETERMINANTE:

$\begin{bmatrix} </p><p>2&m&1\\ </p><p>5& - 2&1\\ </p><p>3& - 2&1 </p><p> \end{bmatrix}$

Você deve escolher a maneira que seja mais fácil para você resolver o determinante, eu uso a regra da butterfly, mas você pode usar Sarrus, Chió.....

Diagonal Principal - Diagonal Secundária = 0

3.m.1 + 2.(-2).1 + 5.(-2).1 - (5.m.1 + 3.(-2).1 + 2.(-2).1)

3m - 4 - 10 - (5m - 6 - 4) = 0

3m - 4 - 10 - 5m + 6 + 4 = 0

3m - 5m = 10 + 4 - 6 - 4

-2m = 14 - 10

-2m = 4

m = 4/-2

m = -2

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Qualquer erro me contate.